Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042573

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042573

Эмиль устраивает для учеников турнир по FIFA, а Влад берёт геймпады в прокате. Прокат выдаёт геймпад на вечер за $$c$$ рублей. С вероятностью $$0{,}04$$ геймпад возвращают сломанным (финалы бывают очень эмоциональными), и тогда прокат тратит на ремонт $$2500$$ рублей; плата за выдачу при этом остаётся у проката. Математическое ожидание случайной величины «доход проката от одной выдачи геймпада» равно $$300$$ рублей. Найдите $$c$$ . Ответ дайте в рублях.

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $$X$$ — доход проката от одной выдачи. Исходов два.

Геймпад вернули целым (вероятность $$1-0{,}04=0{,}96$$ ): прокат просто получил плату, $$X=c$$ .

Геймпад вернули сломанным (вероятность $$0{,}04$$ ): плату прокат получил, но потратил $$2500$$ рублей на ремонт, $$X=c-2500$$ .

Записываю математическое ожидание через $$c$$ :

$M(X)=0{,}96\cdot c+0{,}04\cdot(c-2500).$

Раскрываю скобки: $0{,}96c+0{,}04c-0{,}04\cdot2500=c-100$ . Смысл понятный: в среднем на каждую выдачу приходится $$100$$ рублей ремонта.

По условию ожидание дохода равно $$300$$ рублей:

$c-100=300,\qquad c=400.$

Проверка подстановкой: при целом геймпаде доход $$400$$ р., при сломанном $$400-2500=-2100$$ р. Ожидание $0{,}96\cdot400+0{,}04\cdot(-2100)=384-84=300$ — как в условии.

Ответ

400

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)