Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042578

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

№2. Задание 6

ID: 00042578

Адиль проходит уровни в Angry Birds и перед каждым выстрелом мысленно строит параболу полёта птицы. Уровень он проходит всегда, а число звёзд $$X$$ , которое он получает за уровень, подчиняется распределению:

Звёзды за уровень $$X$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
Вероятность	$$0{,}2$$	$$0{,}5$$	$$0{,}3$$

Найдите дисперсию случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Считаю дисперсию по формуле $D(X)=M(X^2)-\big(M(X)\big)^2$ — ожидание квадрата минус квадрат ожидания.

Среднее число звёзд: $M(X)=1\cdot0{,}2+2\cdot0{,}5+3\cdot0{,}3=0{,}2+1+0{,}9=2{,}1$ .

Квадрат числа звёзд равен $$1$$ , $$4$$ или $$9$$ , вероятности у этих исходов прежние: $M(X^2)=1\cdot0{,}2+4\cdot0{,}5+9\cdot0{,}3=0{,}2+2+2{,}7=4{,}9$ .

Квадрат ожидания: $2{,}1^2=4{,}41$ .

$$$D(X)=4{,}9-4{,}41=0{,}49.$$$

Проверка по определению. Отклонения значений от среднего $$2{,}1$$ : $$1-2{,}1=-1{,}1$$ ; $$2-2{,}1=-0{,}1$$ ; $$3-2{,}1=0{,}9$$ . Их квадраты $$1{,}21$$ ; $$0{,}01$$ ; $$0{,}81$$ . Усредняю с вероятностями: $1{,}21\cdot0{,}2+0{,}01\cdot0{,}5+0{,}81\cdot0{,}3=0{,}242+0{,}005+0{,}243=0{,}49$ — совпало.

Ответ

0,49

Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)