Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042562

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

№2. Задание 6

ID: 00042562

Аналитик киберспортивной команды по CS2 изучил игру снайпера. Случайная величина $$X$$ — число соперников, которых снайпер выбивает из раунда, — имеет распределение

$X\sim\begin{pmatrix}0&1&2&3\\0{,}55&0{,}25&0{,}15&0{,}05\end{pmatrix}.$

Найдите стандартное отклонение случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии: $\sigma(X)=\sqrt{D(X)}$ . Поэтому сначала нахожу дисперсию по формуле $D(X)=M(X^2)-\big(M(X)\big)^2$ .

Математическое ожидание: $M(X)=0\cdot0{,}55+1\cdot0{,}25+2\cdot0{,}15+3\cdot0{,}05=0+0{,}25+0{,}3+0{,}15=0{,}7$ .

Ожидание квадрата: значения $$X^2$$ равны $$0$$ , $$1$$ , $$4$$ , $$9$$ , вероятности те же:

$M(X^2)=0\cdot0{,}55+1\cdot0{,}25+4\cdot0{,}15+9\cdot0{,}05=0{,}25+0{,}6+0{,}45=1{,}3.$

$D(X)=1{,}3-0{,}7^2=1{,}3-0{,}49=0{,}81.$

$\sigma(X)=\sqrt{0{,}81}=0{,}9.$

Проверка по определению: отклонения от среднего $$0{,}7$$ равны $$-0{,}7$$ , $$0{,}3$$ , $$1{,}3$$ , $$2{,}3$$ ; их квадраты $$0{,}49$$ , $$0{,}09$$ , $$1{,}69$$ , $$5{,}29$$ . Усредняю с вероятностями: $0{,}49\cdot0{,}55+0{,}09\cdot0{,}25+1{,}69\cdot0{,}15+5{,}29\cdot0{,}05=0{,}2695+0{,}0225+0{,}2535+0{,}2645=0{,}81$ . Корень из $$0{,}81$$ — снова $$0{,}9$$ .

Ответ

0,9

Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)