Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042566

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

№2. Задание 6

ID: 00042566

В одном турнире по Fortnite за Королевскую победу (первое место в матче) игрок получает $$10$$ бонусных очков, а при любом другом месте бонус не начисляется. Вероятность того, что игрок возьмёт Королевскую победу в матче, равна $$0{,}1$$ . Случайная величина $$X$$ — число бонусных очков игрока за один матч.

Найдите дисперсию случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

У $$X$$ два значения: $$10$$ (Королевская победа) с вероятностью $$0{,}1$$ и $$0$$ (любое другое место) с вероятностью $$1-0{,}1=0{,}9$$ .

Дисперсию считаю по формуле $D(X)=M(X^2)-\big(M(X)\big)^2$ .

Математическое ожидание: $M(X)=10\cdot0{,}1+0\cdot0{,}9=1$ . В среднем бонус — одно очко за матч.

Ожидание квадрата: $$X^2$$ принимает значения $$100$$ и $$0$$ , поэтому $M(X^2)=100\cdot0{,}1+0\cdot0{,}9=10$ .

$$$D(X)=10-1^2=9.$$$

Проверка по определению: при победе отклонение от среднего $$10-1=9$$ , иначе $$0-1=-1$$ . Квадраты $$81$$ и $$1$$ , усредняю: $81\cdot0{,}1+1\cdot0{,}9=8{,}1+0{,}9=9$ — совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)