Сэви вечером играет на chess.com ровно 4 блиц-партии (больше не даёт проверка домашек). Число побед X за вечер подчиняется распределению: Число побед X 0 1 2 3 4 Вероятность 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15 Найдите вероятность того, что за вечер Сэви одержит больше побед, чем математическое ожидание величины X.

Распределение… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042577

Задание №6. Случайная величина

Распределение случайной величины: вероятность события

№2. Задание 6

ID: 00042577

Сэви вечером играет на chess.com ровно $$4$$ блиц-партии (больше не даёт проверка домашек). Число побед $$X$$ за вечер подчиняется распределению:

Число побед $$X$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
Вероятность	$$0{,}1$$	$$0{,}2$$	$$0{,}3$$	$$0{,}25$$	$$0{,}15$$

Найдите вероятность того, что за вечер Сэви одержит больше побед, чем математическое ожидание величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Задача в два шага: сначала найти математическое ожидание $$X$$ , потом — вероятность того, что $$X$$ его превысит.

Каждое число побед умножаю на его вероятность и складываю:

$M(X)=0\cdot0{,}1+1\cdot0{,}2+2\cdot0{,}3+3\cdot0{,}25+4\cdot0{,}15.$

По отдельности это $$0$$ , $$0{,}2$$ , $$0{,}6$$ , $$0{,}75$$ и $$0{,}6$$ , всего $$M(X)=2{,}15$$ .

Проверю ожидание по-другому — представлю $$20$$ вечеров. Вероятности превращаются в число вечеров: $$2$$ , $$4$$ , $$6$$ , $$5$$ и $$3$$ . Всего побед $0\cdot2+1\cdot4+2\cdot6+3\cdot5+4\cdot3=0+4+12+15+12=43$ , в среднем $$43:20=2{,}15$$ — совпало.

Теперь событие $X\gt2{,}15$ . Значения $$0$$ , $$1$$ и $$2$$ не больше $$2{,}15$$ и не подходят; подходят $$3$$ и $$4$$ победы.

$P(X\gt2{,}15)=P(X=3)+P(X=4)=0{,}25+0{,}15=0{,}4.$

Проверка через противоположное событие: $P(X\leqslant2)=0{,}1+0{,}2+0{,}3=0{,}6$ , и $$1-0{,}6=0{,}4$$ .

Ответ

0,4

Другие задания по теме «Распределение случайной величины: вероятность события» (8)