Распределение… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041950
Распределение случайной величины: вероятность события
№2. Задание 6
ID: 00041950
Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению
$$Y\sim\begin{pmatrix}0&2&4&6&8&10\\0{,}2&0{,}15&0{,}05&0{,}25&0{,}1&0{,}25\end{pmatrix}.$$
Найдите вероятность события $2\lt Y\leqslant11$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Событие $2\lt Y\leqslant11$ означает: $Y$ больше $2$ и при этом не больше $11$. Выбираю из верхней строки значения, которые удовлетворяют обоим условиям.
Значение $0$ не подходит — оно меньше $2$. Значение $2$ тоже не подходит: знак у двойки строгий, а $2\lt2$ неверно.
Значения $4$, $6$, $8$, $10$ подходят: каждое больше $2$ и не превосходит $11$.
Значения случайной величины — несовместные исходы, поэтому вероятность события равна сумме вероятностей подходящих значений:
$$P(2\lt Y\leqslant11)=0{,}05+0{,}25+0{,}1+0{,}25=0{,}65.$$
Проверка через противоположное событие $Y\leqslant2$: оно состоит из значений $0$ и $2$, его вероятность $0{,}2+0{,}15=0{,}35$. Тогда $1-0{,}35=0{,}65$ — то же число.