В турнирном режиме Fortnite случайная величина X — число соперников, которых игрок выбивает за один матч, — имеет распределение X подобно матрица: 0 1 2 3 4 5 6 7. 0,2 0,25 0,15 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 конец матрицы. Найдите вероятность того, что за матч игрок выбьет больше двух, но не больше пяти соперников.

Распределение… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042565

Задание №6. Случайная величина

Распределение случайной величины: вероятность события

№2. Задание 6

ID: 00042565

В турнирном режиме Fortnite случайная величина $$X$$ — число соперников, которых игрок выбивает за один матч, — имеет распределение

$X\sim\begin{pmatrix}0&1&2&3&4&5&6&7\\0{,}2&0{,}25&0{,}15&0{,}12&0{,}1&0{,}08&0{,}06&0{,}04\end{pmatrix}.$

Найдите вероятность того, что за матч игрок выбьет больше двух, но не больше пяти соперников.

Источник: Global_EE

Решение

Перевожу условие на язык неравенств: «больше двух» — это $X\gt2$ , «не больше пяти» — это $X\leqslant5$ . Нужна вероятность события $2\lt X\leqslant5$ .

Значения $$0$$ , $$1$$ , $$2$$ не подходят: они не больше двух (двойка тоже, ведь нужно строго больше). Подходят $$3$$ , $$4$$ , $$5$$ . Значения $$6$$ и $$7$$ больше пяти — не подходят.

Значения $$X$$ — несовместные исходы, поэтому складываю вероятности подходящих:

$P(2\lt X\leqslant5)=0{,}12+0{,}1+0{,}08=0{,}3.$

Проверка через противоположное событие: в него входят $$X=0,1,2$$ и $$X=6,7$$ , его вероятность $$0{,}2+0{,}25+0{,}15+0{,}06+0{,}04=0{,}7$$ . Тогда $$1-0{,}7=0{,}3$$ — совпало.

Ответ

0,3

Другие задания по теме «Распределение случайной величины: вероятность события» (8)