Распределение… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041952
Распределение случайной величины: вероятность события
№2. Задание 6
ID: 00041952
Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению
$$Y\sim\begin{pmatrix}0&1&2&3&4&5\\0{,}1&0{,}2&0{,}25&0{,}25&0{,}15&0{,}05\end{pmatrix}.$$
Найдите вероятность события $0\lt Y\leqslant4$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Событие $0\lt Y\leqslant4$ означает: $Y$ строго больше нуля и не больше $4$. Слева знак строгий — значение $0$ не входит; справа нестрогий — значение $4$ входит.
Подходят значения $1$, $2$, $3$, $4$. Значения несовместны, поэтому вероятности складываются:
$$P(0\lt Y\leqslant4)=0{,}2+0{,}25+0{,}25+0{,}15=0{,}85.$$
Проверка через противоположное событие: в событие не попали значения $0$ и $5$, их вероятность $0{,}1+0{,}05=0{,}15$. Тогда $1-0{,}15=0{,}85$ — совпало. Сумма всей нижней строки при этом равна $1$, так что переход к противоположному событию законен.