Распределение… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042558

Задание №6. Случайная величина

Распределение случайной величины: вероятность события

№2. Задание 6

ID: 00042558

Аналитики клуба Ла Лиги изучили, сколько угловых подаёт их команда за матч. Случайная величина $$X$$ — число угловых в одном матче — имеет распределение

$X\sim\begin{pmatrix}3&4&5&6&7&8\\0{,}1&0{,}15&0{,}2&0{,}25&0{,}2&0{,}1\end{pmatrix}.$

Найдите вероятность события $4\leqslant X\lt7$ .

Источник: Global_EE

Решение

Событие $4\leqslant X\lt7$ означает: угловых не меньше $$4$$ и при этом строго меньше $$7$$ . Проверяю значения верхней строки по одному.

$$X=3$$ не подходит: $3\lt4$ . Значения $$4$$ , $$5$$ , $$6$$ подходят: каждое не меньше $$4$$ и меньше $$7$$ . Значение $$7$$ не подходит — справа знак строгий, а $7\lt7$ неверно. $$X=8$$ тоже не подходит.

Разные значения $$X$$ не могут случиться в одном матче одновременно (это несовместные исходы), поэтому вероятность события равна сумме вероятностей подходящих значений:

$P(4\leqslant X\lt7)=0{,}15+0{,}2+0{,}25=0{,}6.$

Проверка через противоположное событие: в него входят $$X=3$$ , $$X=7$$ и $$X=8$$ , его вероятность $$0{,}1+0{,}2+0{,}1=0{,}4$$ . Тогда $$1-0{,}4=0{,}6$$ — то же число.

Ответ

0,6

Другие задания по теме «Распределение случайной величины: вероятность события» (8)