Распределение… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041951
Задание №6. Случайная величина
Распределение случайной величины: вероятность события
№2. Задание 6
ID: 00041951
Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению
$$Y\sim\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\0{,}2&0{,}15&0{,}05&0{,}25&0{,}1&0{,}25\end{pmatrix}.$$
Найдите вероятность события $3\lt Y\lt6$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Событие $3\lt Y\lt6$ означает, что $Y$ строго больше $3$ и строго меньше $6$. Оба знака строгие, поэтому сами значения $3$ и $6$ в событие не входят.
Из значений $1,2,3,4,5,6$ подходят только $4$ и $5$.
Значения случайной величины несовместны, поэтому складываю их вероятности:
$$P(3\lt Y\lt6)=P(Y=4)+P(Y=5)=0{,}25+0{,}1=0{,}35.$$
Проверка через противоположное событие: в него входят значения $1,2,3,6$ с вероятностью $0{,}2+0{,}15+0{,}05+0{,}25=0{,}65$, и $1-0{,}65=0{,}35$.
Ответ
0,35