Распределение… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042552

Задание №6. Случайная величина

Распределение случайной величины: вероятность события

№2. Задание 6

ID: 00042552

В Genshin Impact за прохождение этажа Витой Бездны можно получить от $$0$$ до $$9$$ звёзд. Случайная величина $$Y$$ — число звёзд, которое опытный игрок получает за одно прохождение этажа. Её распределение показано в таблице.

Число звёзд $$Y$$	5	6	7	8	9
Вероятность	0,1	0,15	0,3	0,25	0,2

Найдите вероятность того, что за одно прохождение игрок получит не меньше $$6$$ звёзд, но не все $$9$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Перевожу слова в знаки. «Не меньше $$6$$ звёзд» означает $Y\geqslant6$ , а «не все $$9$$ » — $Y\lt9$ , ведь больше девяти звёзд за этаж не бывает. Событие: $6\leqslant Y\lt9$ .

Выбираю значения из таблицы. Значение $$5$$ не подходит — оно меньше $$6$$ . Значение $$6$$ подходит: знак у левой границы нестрогий. Подходят также $$7$$ и $$8$$ . Значение $$9$$ не подходит — это как раз все девять звёзд.

Значения случайной величины — несовместные исходы, поэтому вероятность события равна сумме вероятностей подходящих значений:

$P(6\leqslant Y\lt9)=0{,}15+0{,}3+0{,}25=0{,}7.$

Проверка через противоположное событие: оно состоит из значений $$5$$ и $$9$$ , его вероятность $$0{,}1+0{,}2=0{,}3$$ , и $$1-0{,}3=0{,}7$$ — то же число.

Ответ

0,7

Другие задания по теме «Распределение случайной величины: вероятность события» (8)