Распределение… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042574

Задание №6. Случайная величина

Распределение случайной величины: вероятность события

№2. Задание 6

ID: 00042574

Влад и Эмиль по вечерам играют в FIFA. Влад, как настоящий физик, то и дело проверяет упругость каркаса ворот, поэтому число $$X$$ его попаданий в штангу или перекладину за один матч подчиняется распределению:

Попадания в каркас ворот $$X$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
Вероятность	$$0{,}25$$	$$0{,}35$$	$$0{,}2$$	$$0{,}15$$	$$0{,}05$$

Найдите вероятность события $1\leqslant X\lt3$ .

Источник: Global_EE

Решение

Событие $1\leqslant X\lt3$ словами: за матч Влад попал в каркас ворот хотя бы раз, но меньше трёх раз. Перебираю значения из таблицы.

Значение $$0$$ не подходит: $0\lt1$ . Значение $$1$$ подходит — знак у левой границы нестрогий, $1\leqslant1$ верно.

Значение $$2$$ подходит. Значение $$3$$ не подходит — знак у правой границы строгий, а $3\lt3$ неверно. Значение $$4$$ тем более не подходит.

Разные значения $$X$$ в одном матче одновременно случиться не могут, поэтому вероятность события — сумма вероятностей подходящих значений:

$P(1\leqslant X\lt3)=P(X=1)+P(X=2)=0{,}35+0{,}2=0{,}55.$

Проверка через противоположное событие: не подошли значения $$0$$ , $$3$$ и $$4$$ , их вероятность $$0{,}25+0{,}15+0{,}05=0{,}45$$ . Тогда $$1-0{,}45=0{,}55$$ — то же число.

Ответ

0,55

Другие задания по теме «Распределение случайной величины: вероятность события» (8)