Global EE

Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042561

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042561

На киберспортивном ивенте по CS2 за каждую победу игрок бесплатно получает кейс-награду, из которого выпадает ровно один скин. Цена скина на торговой площадке зависит от его качества. В таблице показано, сколько скинов каждого качества выпало при $10\,000$ открытиях таких кейсов.

Качество скина

Армейское

Запрещённое

Засекреченное

Тайное

Особо редкое

Цена скина, р.

10

50

250

1250

5000

Число выпадений

7990

1600

320

64

26

Считая вероятность выпадения скина каждого качества равной доле таких скинов среди этих $10\,000$ открытий, найдите математическое ожидание случайной величины «цена скина из одного кейса». Ответ дайте в рублях.

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $X$ — цена скина из одного кейса. Она принимает значения $10$, $50$, $250$, $1250$ и $5000$ рублей.

Вероятность каждого значения — число выпадений, делённое на $10\,000$. Пустых кейсов нет: $7990+1600+320+64+26=10\,000$.

Математическое ожидание — сумма произведений цен на вероятности. Знаменатель у всех вероятностей один, поэтому пишу одной дробью:

$$M(X)=\dfrac{10\cdot7990+50\cdot1600+250\cdot320+1250\cdot64+5000\cdot26}{10\,000}.$$

Считаю числитель: $10\cdot7990=79\,900$; $50\cdot1600=80\,000$; $250\cdot320=80\,000$; $1250\cdot64=80\,000$; $5000\cdot26=130\,000$. Сумма $79\,900+80\,000\cdot3+130\,000=449\,900$ — столько стоили бы все $10\,000$ выпавших скинов вместе.

$$M(X)=\dfrac{449\,900}{10\,000}=44{,}99.$$

Проверка через вероятности: $10\cdot0{,}799=7{,}99$; $50\cdot0{,}16=8$; $250\cdot0{,}032=8$; $1250\cdot0{,}0064=8$; $5000\cdot0{,}0026=13$. Сумма $7{,}99+8+8+8+13=44{,}99$ — совпало.

Ответ

44,99
Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)