Статистик клуба английской Премьер-лиги изучил разницу мячей в матчах своей команды. Разность «забитые минус пропущенные» за игру — случайная величина X, заданная законом X подобно матрица: минус 2 минус 1 0 1 2 3. 0,05 0,15 0,25 0,25 0,2 0,1 конец матрицы. Найдите математическое ожидание случайной величины X.

Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042560

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042560

Статистик клуба английской Премьер-лиги изучил разницу мячей в матчах своей команды. Разность «забитые минус пропущенные» за игру — случайная величина $$X$$ , заданная законом

$X\sim\begin{pmatrix}-2&-1&0&1&2&3\\0{,}05&0{,}15&0{,}25&0{,}25&0{,}2&0{,}1\end{pmatrix}.$

Найдите математическое ожидание случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Распределение читается по столбцам: сверху — разница мячей, снизу — вероятность такой разницы. Отрицательные значения — поражения, $$0$$ — ничья, положительные — победы.

Проверяю, что распределение полное: $$0{,}05+0{,}15+0{,}25+0{,}25+0{,}2+0{,}1=1$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на вероятности:

$M(X)=(-2)\cdot0{,}05+(-1)\cdot0{,}15+0\cdot0{,}25+1\cdot0{,}25+2\cdot0{,}2+3\cdot0{,}1.$

Слагаемые по очереди: $$-0{,}1$$ ; $$-0{,}15$$ ; $$0$$ ; $$0{,}25$$ ; $$0{,}4$$ ; $$0{,}3$$ .

Положительные вместе: $$0{,}25+0{,}4+0{,}3=0{,}95$$ . Отрицательные вместе: $$-0{,}1-0{,}15=-0{,}25$$ .

$$$M(X)=0{,}95-0{,}25=0{,}7.$$$

Проверка по смыслу: ожидание лежит между наименьшим значением $$-2$$ и наибольшим $$3$$ ; оно положительно, потому что победы с крупным счётом вероятнее поражений. Перепроверю и сдвигом: величина $$X+2$$ принимает значения $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$ , её ожидание $$0{,}15+0{,}5+0{,}75+0{,}8+0{,}5=2{,}7$$ , а $$2{,}7-2=0{,}7$$ — совпало.

Ответ

0,7

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)