Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042555

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042555

Известно, что в среднем из каждых $$200$$ зрителей стрима $$170$$ ничего не донатят, $$20$$ отправляют донат $$50$$ рублей, $$8$$ — донат $$100$$ рублей и $$2$$ — донат $$500$$ рублей.

Найдите математическое ожидание случайной величины «сумма доната одного случайного зрителя». Ответ дайте в рублях.

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $$X$$ — сумма доната одного зрителя. Она принимает значения $$0$$ , $$50$$ , $$100$$ и $$500$$ рублей.

Вероятности беру из долей «из $$200$$ зрителей»: $P(X=0)=\dfrac{170}{200}=0{,}85$ , $P(X=50)=\dfrac{20}{200}=0{,}1$ , $P(X=100)=\dfrac{8}{200}=0{,}04$ , $P(X=500)=\dfrac{2}{200}=0{,}01$ .

Проверяю полноту: $$0{,}85+0{,}1+0{,}04+0{,}01=1$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$M(X)=0\cdot0{,}85+50\cdot0{,}1+100\cdot0{,}04+500\cdot0{,}01.$

Слагаемые: $$0$$ ; $$5$$ ; $$4$$ ; $$5$$ .

$$$M(X)=5+4+5=14.$$$

Проверка другим способом: каждые $$200$$ зрителей вместе донатят $20\cdot50+8\cdot100+2\cdot500=1000+800+1000=2800$ рублей, то есть в среднем $$2800:200=14$$ рублей на зрителя.

Ответ

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)