Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042554

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042554

Игрок в Brawl Stars проводит бои на своём текущем уровне кубков. За победу он получает $$8$$ кубков, при ничьей число кубков не меняется, а за поражение он теряет $$6$$ кубков.

Вероятность победы в одном бою равна $$0{,}5$$ , ничьей — $$0{,}1$$ , поражения — $$0{,}4$$ . Найдите математическое ожидание случайной величины «изменение числа кубков за один бой».

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $$X$$ — изменение числа кубков за бой. Победа даёт $$X=8$$ , ничья — $$X=0$$ , а поражение уменьшает число кубков, поэтому для него $$X=-6$$ .

Проверяю полноту распределения: $$0{,}5+0{,}1+0{,}4=1$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$M(X)=8\cdot0{,}5+0\cdot0{,}1+(-6)\cdot0{,}4.$

Слагаемые: $8\cdot0{,}5=4$ ; $$0$$ ; $(-6)\cdot0{,}4=-2{,}4$ .

$$$M(X)=4-2{,}4=1{,}6.$$$

Проверка другим способом: за $$10$$ боёв игрок в среднем $$5$$ раз побеждает, $$1$$ раз играет вничью и $$4$$ раза проигрывает. Итог: $5\cdot8-4\cdot6=40-24=16$ кубков за $$10$$ боёв, то есть $$1{,}6$$ кубка за бой.

Ответ

1,6

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)