Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042553

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042553

В гоночной игре в Roblox за финиш заезда начисляют очки: за первое место — $$10$$ очков, за второе — $$6$$ , за третье — $$3$$ , за остальные места очков не дают. Случайная величина $$X$$ — число очков игрока за один заезд. Её распределение показано в таблице, одна вероятность в ней пропущена.

Очки $$X$$	10	6	3	0
Вероятность	0,15	0,25	?	0,4

Найдите математическое ожидание случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $$X$$ принимает значения $$10$$ , $$6$$ , $$3$$ и $$0$$ очков. Сначала восстанавливаю пропущенную вероятность $$P(X=3)$$ .

Вероятности всех значений случайной величины в сумме дают $$1$$ : $$0{,}15+0{,}25+P(X=3)+0{,}4=1$$ , откуда $$P(X=3)=1-0{,}8=0{,}2$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$M(X)=10\cdot0{,}15+6\cdot0{,}25+3\cdot0{,}2+0\cdot0{,}4.$

Слагаемые: $$1{,}5$$ ; $$1{,}5$$ ; $$0{,}6$$ ; $$0$$ .

$$$M(X)=1{,}5+1{,}5+0{,}6=3{,}6.$$$

Проверка другим способом: за $$100$$ заездов игрок в среднем $$15$$ раз финиширует первым, $$25$$ раз вторым, $$20$$ раз третьим и $$40$$ раз остаётся без очков. Очков всего $15\cdot10+25\cdot6+20\cdot3=150+150+60=360$ , то есть $$360:100=3{,}6$$ очка за заезд.

Ответ

3,6

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)