Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042551

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

№2. Задание 6

ID: 00042551

На сервере Minecraft с модами при стрижке овцы ножницами выпадает $$1$$ , $$2$$ или $$3$$ блока шерсти. Случайная величина $$X$$ — число блоков шерсти с одной стрижки. Её распределение показано в таблице.

Число блоков $$X$$	1	2	3
Вероятность	0,2	0,5	0,3

Найдите стандартное отклонение случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Стандартное отклонение — корень из дисперсии, поэтому ищу $$D(X)$$ .

Дисперсия не меняется, если все значения сдвинуть на одно и то же число. Возьму $$Y=X-2$$ : она принимает значения $$-1$$ , $$0$$ , $$1$$ с вероятностями $$0{,}2$$ , $$0{,}5$$ , $$0{,}3$$ .

Ожидание: $M(Y)=-1\cdot0{,}2+0\cdot0{,}5+1\cdot0{,}3=0{,}1$ .

Ожидание квадрата: $$Y^2$$ принимает значения $$1$$ , $$0$$ , $$1$$ , поэтому $M(Y^2)=0{,}2+0+0{,}3=0{,}5$ .

$D(X)=D(Y)=M(Y^2)-\big(M(Y)\big)^2=0{,}5-0{,}01=0{,}49.$

$\sigma(X)=\sqrt{0{,}49}=0{,}7.$

Проверка без сдвига: $$M(X)=0{,}2+1+0{,}9=2{,}1$$ , $M(X^2)=1\cdot0{,}2+4\cdot0{,}5+9\cdot0{,}3=0{,}2+2+2{,}7=4{,}9$ , $D(X)=4{,}9-2{,}1^2=4{,}9-4{,}41=0{,}49$ — совпало.

Ответ

0,7

Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)