Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042550

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

№2. Задание 6

ID: 00042550

В игре про питомцев в Roblox из бесплатного яйца вылупляется питомец, который умножает добычу монет на $$1$$ , $$2$$ или $$4$$ . Случайная величина $$X$$ — множитель вылупившегося питомца. Её распределение показано в таблице.

Множитель $$X$$	1	2	4
Вероятность	0,5	0,2	0,3

Найдите дисперсию случайной величины $$X$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Дисперсию считаю по формуле $D(X)=M(X^2)-\big(M(X)\big)^2$ — ожидание квадрата минус квадрат ожидания.

Математическое ожидание: $M(X)=1\cdot0{,}5+2\cdot0{,}2+4\cdot0{,}3=0{,}5+0{,}4+1{,}2=2{,}1$ .

Величина $$X^2$$ принимает значения $$1^2=1$$ , $$2^2=4$$ , $$4^2=16$$ с теми же вероятностями: $M(X^2)=1\cdot0{,}5+4\cdot0{,}2+16\cdot0{,}3=0{,}5+0{,}8+4{,}8=6{,}1$ .

Квадрат ожидания: $2{,}1^2=4{,}41$ .

$$$D(X)=6{,}1-4{,}41=1{,}69.$$$

Проверка по определению — через отклонения от среднего $$2{,}1$$ : отклонения $$-1{,}1$$ , $$-0{,}1$$ , $$1{,}9$$ ; их квадраты $$1{,}21$$ , $$0{,}01$$ , $$3{,}61$$ . Усредняю с вероятностями: $1{,}21\cdot0{,}5+0{,}01\cdot0{,}2+3{,}61\cdot0{,}3=0{,}605+0{,}002+1{,}083=1{,}69$ — совпало.

Ответ

1,69

Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)