Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042549

Обозначу общее число промокодов через $N$. Случайная величина $X$ — число баллов по одному промокоду. Её значения: $0$ (пустой промокод), $50$, $500$ и $5000$.

Вероятность каждого значения — доля таких промокодов среди всех $N$: $P(X=50)=\dfrac{1000}{N}$, $P(X=500)=\dfrac{200}{N}$, $P(X=5000)=\dfrac{10}{N}$.

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности; пустые промокоды дают слагаемое $0$:

$$M(X)=\dfrac{50\cdot1000+500\cdot200+5000\cdot10}{N}.$$

Числитель — все баллы раздачи вместе: $50\cdot1000=50\,000$; $500\cdot200=100\,000$; $5000\cdot10=50\,000$. Сумма $200\,000$.

По условию $M(X)=20$:

$$\dfrac{200\,000}{N}=20,\qquad N=\dfrac{200\,000}{20}=10\,000.$$

Проверка: непустых промокодов $1000+200+10=1210$, пустых $10\,000-1210=8790$ — число неотрицательное, всё сходится. Через вероятности: $50\cdot0{,}1+500\cdot0{,}02+5000\cdot0{,}001=5+10+5=20$ — совпало с условием.