Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042548

Обозначу цену интеграции через $c$ рублей. Случайная величина $X$ — доход стримера от одной интеграции.

Если зрителей набралось $1000$ или больше (вероятность $1-0{,}15=0{,}85$), стример оставляет себе всю цену: $X=c$.

Если зрителей меньше $1000$ (вероятность $0{,}15$), стример получил $c$ рублей, но вернул спонсору $12\,000$: $X=c-12\,000$.

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$$M(X)=0{,}85\cdot c+0{,}15\cdot(c-12\,000).$$

Раскрываю скобки: $0{,}85c+0{,}15c-0{,}15\cdot12\,000=c-1800$.

По условию $M(X)=17\,000$, получаю уравнение:

$$c-1800=17\,000,\qquad c=18\,800.$$

Проверка подстановкой: без возврата доход $18\,800$ р., с возвратом $18\,800-12\,000=6800$ р. Ожидание $0{,}85\cdot18\,800+0{,}15\cdot6800=15\,980+1020=17\,000$ — совпало с условием.