Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042547

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

№2. Задание 6

ID: 00042547

Во время праздничного события в игре всем раздают бесплатные кейсы. Из каждого кейса выпадает один скин: с вероятностью $$0{,}8$$ — ценностью $$30$$ монет, а с вероятностью $$0{,}2$$ — ценностью $$130$$ монет.

Найдите стандартное отклонение случайной величины «ценность праздничного скина». Ответ дайте в монетах.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу ценность скина через $$X$$ . Стандартное отклонение — корень из дисперсии, поэтому сначала ищу дисперсию $$D(X)$$ .

Математическое ожидание: $M(X)=30\cdot0{,}8+130\cdot0{,}2=24+26=50$ монет.

Дисперсия по определению — среднее значение квадрата отклонения от ожидания. Отклонения: $$30-50=-20$$ и $$130-50=80$$ . Их квадраты: $$400$$ и $$6400$$ .

$D(X)=400\cdot0{,}8+6400\cdot0{,}2=320+1280=1600.$

$\sigma(X)=\sqrt{1600}=40.$

Проверка по формуле «ожидание квадрата минус квадрат ожидания»: $M(X^2)=900\cdot0{,}8+16\,900\cdot0{,}2=720+3380=4100$ , $$D(X)=4100-50^2=4100-2500=1600$$ — совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)