В онлайн-игре раз в сутки можно бесплатно открыть кейс, из которого выпадает ровно один скин. Ценность скина во внутриигровых монетах зависит от его редкости. Ценности и вероятности выпадения показаны в таблице. Редкость скина Обычный Необычный Редкий Легендарный Ценность (в монетах) 5 20 100 500 Вероятность 0,7 0,2 0,08 0,02 Найдите математическое ожидание случайной величины «ценность скина из одного кейса». Ответ дайте в монетах.

Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042546

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042546

В онлайн-игре раз в сутки можно бесплатно открыть кейс, из которого выпадает ровно один скин. Ценность скина во внутриигровых монетах зависит от его редкости. Ценности и вероятности выпадения показаны в таблице.

Редкость скина	Обычный	Необычный	Редкий	Легендарный
Ценность (в монетах)	5	20	100	500
Вероятность	0,7	0,2	0,08	0,02

Найдите математическое ожидание случайной величины «ценность скина из одного кейса». Ответ дайте в монетах.

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $$X$$ — ценность скина из одного кейса. Она принимает значения $$5$$ , $$20$$ , $$100$$ и $$500$$ монет с вероятностями $$0{,}7$$ , $$0{,}2$$ , $$0{,}08$$ и $$0{,}02$$ .

Проверяю полноту: $$0{,}7+0{,}2+0{,}08+0{,}02=1$$ — других скинов в кейсе нет.

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$M(X)=5\cdot0{,}7+20\cdot0{,}2+100\cdot0{,}08+500\cdot0{,}02.$

Слагаемые: $5\cdot0{,}7=3{,}5$ ; $20\cdot0{,}2=4$ ; $100\cdot0{,}08=8$ ; $500\cdot0{,}02=10$ .

$$$M(X)=3{,}5+4+8+10=25{,}5.$$$

Проверка другим способом: из $$100$$ кейсов в среднем выпадет $$70$$ обычных, $$20$$ необычных, $$8$$ редких и $$2$$ легендарных скина. Их общая ценность $70\cdot5+20\cdot20+8\cdot100+2\cdot500=350+400+800+1000=2550$ монет, то есть $$2550:100=25{,}5$$ монеты на кейс.

Ответ

25,5

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)