Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042543

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042543

В Brawl Stars игрок открывает Старр-дропы. Редкость дропа определяется случайно: редкий выпадает с вероятностью $$0{,}5$$ , сверхредкий — с вероятностью $$0{,}28$$ , эпический — $$0{,}15$$ , мифический — $$0{,}05$$ , легендарный — $$0{,}02$$ .

Ценность награды игрок считает в монетах: редкий дроп — $$50$$ монет, сверхредкий — $$100$$ , эпический — $$200$$ , легендарный — $$1000$$ монет. Ценность мифического дропа неизвестна.

Математическое ожидание случайной величины «ценность награды из одного Старр-дропа» равно $$118$$ монетам. Найдите ценность награды мифического дропа. Ответ дайте в монетах.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу ценность мифического дропа через $$x$$ монет. Случайная величина $$X$$ — ценность награды одного дропа — принимает значения $$50$$ , $$100$$ , $$200$$ , $$x$$ и $$1000$$ с вероятностями $$0{,}5$$ , $$0{,}28$$ , $$0{,}15$$ , $$0{,}05$$ и $$0{,}02$$ .

Проверяю, что вероятности полные: $$0{,}5+0{,}28+0{,}15+0{,}05+0{,}02=1$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$M(X)=50\cdot0{,}5+100\cdot0{,}28+200\cdot0{,}15+x\cdot0{,}05+1000\cdot0{,}02.$

Считаю известные слагаемые: $50\cdot0{,}5=25$ ; $100\cdot0{,}28=28$ ; $200\cdot0{,}15=30$ ; $1000\cdot0{,}02=20$ . Их сумма $$103$$ .

По условию ожидание равно $$118$$ , получаю уравнение:

$103+0{,}05x=118,\qquad 0{,}05x=15,\qquad x=300.$

Проверка подстановкой: $25+28+30+300\cdot0{,}05+20=25+28+30+15+20=118$ — совпало с условием. И по смыслу всё сходится: мифический дроп ( $$300$$ монет) ценнее эпического ( $$200$$ ), но дешевле легендарного ( $$1000$$ ).

Ответ

300

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)