Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00042542

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00042542

Игрок в Minecraft исследует сундуки в заброшенных шахтах. Известно, что в среднем из $$50$$ таких сундуков в $$38$$ алмазов нет, в $$7$$ лежит один алмаз, в $$4$$ — два алмаза и в $$1$$ — три алмаза. Найдите математическое ожидание случайной величины «число алмазов в одном сундуке».

Источник: Global_EE

Решение

Случайная величина $$X$$ — число алмазов в одном сундуке. Она принимает значения $$0$$ , $$1$$ , $$2$$ и $$3$$ .

Вероятности беру из долей «из $$50$$ сундуков»: $P(X=0)=\dfrac{38}{50}=0{,}76$ , $P(X=1)=\dfrac{7}{50}=0{,}14$ , $P(X=2)=\dfrac{4}{50}=0{,}08$ , $P(X=3)=\dfrac{1}{50}=0{,}02$ .

Проверяю полноту: $$0{,}76+0{,}14+0{,}08+0{,}02=1$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$M(X)=0\cdot0{,}76+1\cdot0{,}14+2\cdot0{,}08+3\cdot0{,}02.$

Слагаемые: $$0$$ ; $$0{,}14$$ ; $$0{,}16$$ ; $$0{,}06$$ .

$$$M(X)=0{,}14+0{,}16+0{,}06=0{,}36.$$$

Проверка другим способом: в $$50$$ сундуках лежит всего $7\cdot1+4\cdot2+1\cdot3=7+8+3=18$ алмазов, то есть в среднем $$18:50=0{,}36$$ алмаза на сундук.

Ответ

0,36

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)