Задание 2 ЕГЭ по математике №00042490

Ненулевые векторы коллинеарны, когда один получается из другого умножением на число: $\vec b=k\vec a$. Покоординатно:

$$m=3k,\qquad 2=n\cdot k,\qquad 5=2k.$$

Из третьего равенства $k=\dfrac52=2{,}5$. Тогда $m=3\cdot2{,}5=7{,}5$, а $n=\dfrac2k=0{,}8$.

Проверю пропорцией координат: $\dfrac{m}{3}=\dfrac{2}{n}=\dfrac52$ — при $m=7{,}5$ и $n=0{,}8$ все три отношения равны $2{,}5$. И векторным произведением: $\vec a\times\vec b$ для $\vec a(3;0{,}8;2)$ и $\vec b(7{,}5;2;5)$ равно $(0{,}8\cdot5-2\cdot2;\ 2\cdot7{,}5-3\cdot5;\ 3\cdot2-0{,}8\cdot7{,}5)=(0;0;0)$ — векторы коллинеарны.