Задание 2 ЕГЭ по математике №00042477

Вектор $(-2;\,1)$ лежит вдоль прямой, а в общее уравнение $ax+by+c=0$ входят координаты вектора, перпендикулярного прямой. Подберу такой вектор: подойдёт $(1;\,2)$, ведь его скалярное произведение с $(-2;\,1)$ равно $1\cdot(-2)+2\cdot1=0$.

Значит, уравнение прямой имеет вид

$$x+2y+c=0.$$

Прямая проходит через точку $(2;\,4)$: $2+2\cdot4+c=0$, откуда $c=-10$. Уравнение:

$$x+2y-10=0.$$

На оси $Oy$ абсцисса равна $0$: $2y-10=0$, $y=5$.

Проверю, двигаясь вдоль прямой. От точки $(2;\,4)$ сдвинусь на вектор $(-2;\,1)$ один раз: попадаю в $(0;\,5)$ — это точка на оси $Oy$ с ординатой $5$. И она удовлетворяет уравнению: $0+2\cdot5-10=0$.