Задание 2 ЕГЭ по математике №00042476

Вектор, перпендикулярный прямой, называют её нормалью. В общем уравнении прямой $ax+by+c=0$ коэффициенты при $x$ и $y$ — это как раз координаты нормали. Поэтому искомая прямая имеет вид

$$3x+2y+c=0.$$

Прямая проходит через точку $(0;\,3)$: $3\cdot0+2\cdot3+c=0$, откуда $c=-6$. Уравнение:

$$3x+2y-6=0.$$

На оси $Ox$ ордината равна $0$: $3x-6=0$, $x=2$.

Проверю векторно. Точки $(0;\,3)$ и $(2;\,0)$ лежат на прямой, вектор между ними $(2-0;\,0-3)=(2;\,-3)$ идёт вдоль прямой. Его скалярное произведение с $(3;\,2)$ равно $2\cdot3+(-3)\cdot2=6-6=0$ — вектор $(3;\,2)$ действительно перпендикулярен прямой.