Задание 2 ЕГЭ по математике №00042475

В уравнении прямой $ax+by+c=0$ коэффициенты $a$ и $b$ — координаты вектора, перпендикулярного прямой. У параллельных прямых этот вектор общий, поэтому искомую прямую можно записать с теми же коэффициентами при $x$ и $y$, меняется только свободный член:

$$2x-y+c=0.$$

Точка $(1;\,1)$ лежит на прямой, подставляю её координаты: $2\cdot1-1+c=0$, откуда $c=-1$. Уравнение искомой прямой:

$$2x-y-1=0.$$

Точка пересечения с осью $Oy$ имеет абсциссу $0$: $2\cdot0-y-1=0$, то есть $y=-1$.

Проверю через угловой коэффициент. Данная прямая: $y=2x+1$. Параллельная прямая имеет тот же коэффициент $2$: $y=2x+b$. Через точку $(1;\,1)$: $1=2+b$, $b=-1$. Прямая $y=2x-1$ пересекает ось $Oy$ при $y=-1$ — совпало.