Задание 2 ЕГЭ по математике №00042474

Медиана $AM$ идёт из вершины $A$ в середину $M$ стороны $BC$. Дойду от $A$ до $M$ по сторонам: сначала весь вектор $\overrightarrow{AB}$, потом половина вектора $\overrightarrow{BC}$:

$$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac12\overrightarrow{BC}=(-3;\,4)+\left(-\dfrac12;\,-1\right)=\left(-\dfrac72;\,3\right).$$

Квадрат длины вектора — сумма квадратов его координат:

$$AM^2=\left(-\dfrac72\right)^2+3^2=\dfrac{49}{4}+9=\dfrac{85}{4}=21{,}25.$$

Проверю формулой медианы через стороны. Третья сторона $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=(-4;\,2)$. Квадраты сторон: $AB^2=9+16=25$, $AC^2=16+4=20$, $BC^2=1+4=5$. Квадрат медианы к стороне $BC$:

$$AM^2=\dfrac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4}=\dfrac{50+40-5}{4}=\dfrac{85}{4}=21{,}25.$$

Совпало. Сама длина медианы $AM=\dfrac{\sqrt{85}}{2}$, как в ответе книги.