Задание 2 ЕГЭ по математике №00042472

Запишу равенство $\vec c=\lambda\vec a+\mu\vec b$ по координатам — отдельно для абсцисс и для ординат:

$$\begin{cases}\lambda+3\mu=6,\\ -2\lambda+7\mu=1.\end{cases}$$

Из первого уравнения $\lambda=6-3\mu$. Подставляю во второе: $-2(6-3\mu)+7\mu=1$, то есть $-12+6\mu+7\mu=1$, $13\mu=13$, $\mu=1$. Тогда $\lambda=6-3=3$.

Проверю подстановкой: $3\vec a+\vec b=(3;-6)+(3;7)=(6;1)=\vec c$ — верно. По правилу Крамера: определитель $1\cdot7-3\cdot(-2)=13$, $\lambda=\dfrac{6\cdot7-3\cdot1}{13}=\dfrac{39}{13}=3$ — то же.