Даны векторы вектор a левая круглая скобка 1; минус 1 правая круглая скобка, вектор b левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка, вектор c левая круглая скобка минус 3; 0 правая круглая скобка. Найдите такие числа лямбда и мю, чтобы вектор c равно лямбдавектор a плюс мювектор b. В ответе запишите лямбда.

Задание 2 ЕГЭ по математике №00042471

Задание №2. Векторы

Векторы и операции с ними

№2. Задание 2

ID: 00042471

Даны векторы $\vec a(1;\,-1)$ , $\vec b(-2;\,1)$ , $\vec c(-3;\,0)$ . Найдите такие числа $\lambda$ и $\mu$ , чтобы $\vec c=\lambda\vec a+\mu\vec b$ . В ответе запишите $\lambda$ .

Источник: Сборник Геометрия МГУ

Решение

Координаты вектора $\lambda\vec a+\mu\vec b$ : $\left(\lambda\cdot1+\mu\cdot(-2);\ \lambda\cdot(-1)+\mu\cdot1\right)=(\lambda-2\mu;\ -\lambda+\mu)$ .

Векторы равны, когда равны их соответствующие координаты:

$\begin{cases}\lambda-2\mu=-3,\\ -\lambda+\mu=0.\end{cases}$

Из второго уравнения $\mu=\lambda$ . Подставляю в первое: $\lambda-2\lambda=-3$ , то есть $-\lambda=-3$ , $\lambda=3$ , и $\mu=3$ .

Проверю подстановкой: $3\vec a+3\vec b=(3;-3)+(-6;3)=(-3;0)=\vec c$ — верно. И другим способом — по правилу Крамера: определитель системы $1\cdot1-(-2)\cdot(-1)=-1$ , а $\lambda=\dfrac{(-3)\cdot1-(-2)\cdot0}{-1}=3$ — то же.

Ответ

Другие задания по теме «Векторы и операции с ними» (8)