Global EE

Задание 2 ЕГЭ по математике №00042470

Задание №2. Векторы

Векторы и операции с ними

№2. Задание 2

ID: 00042470

Даны три точки: $A(3;\,1)$, $B(-1;\,2)$, $C(0;\,3)$. Найдите такую точку $D(x;\,y)$, чтобы векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ были равны. В ответе запишите абсциссу точки $D$.

Источник: Сборник Геометрия МГУ

Решение

Равные векторы имеют равные координаты. Найду координаты обоих векторов — из координат конца вычитаю координаты начала:

$$\overrightarrow{AB}=(-1-3;\,2-1)=(-4;\,1),\qquad \overrightarrow{CD}=(x-0;\,y-3)=(x;\,y-3).$$

Приравниваю координаты:

$$x=-4,\qquad y-3=1\;\Rightarrow\;y=4.$$

Итак, $D(-4;\,4)$, и её абсцисса равна $-4$.

Проверю другим способом. Если $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, то $ABDC$ — параллелограмм, и его диагонали $AD$ и $BC$ делятся точкой пересечения пополам, то есть их середины совпадают. Середина $AD$: $\left(\dfrac{3+(-4)}{2};\,\dfrac{1+4}{2}\right)=(-0{,}5;\,2{,}5)$. Середина $BC$: $\left(\dfrac{-1+0}{2};\,\dfrac{2+3}{2}\right)=(-0{,}5;\,2{,}5)$ — совпали.

Ответ

-4
Другие задания по теме «Векторы и операции с ними» (8)