Правильные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00042463

Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ\cdot(n-2)$. Для двенадцатиугольника это $180^\circ\cdot10=1800^\circ$, а у правильного многоугольника все углы равны:

$$\alpha=\dfrac{1800^\circ}{12}=150^\circ.$$

Синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла: $\sin150^\circ=\sin(180^\circ-150^\circ)=\sin30^\circ=\dfrac12=0{,}5$.

Проверю через внешние углы. Внешние углы любого выпуклого многоугольника (по одному при каждой вершине) в сумме дают $360^\circ$, у правильного двенадцатиугольника каждый равен $\dfrac{360^\circ}{12}=30^\circ$. Внутренний угол смежен с внешним: $180^\circ-30^\circ=150^\circ$ — то же самое, и синус снова $0{,}5$.