Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00042282

Пусть $O$ — центр окружности. Хорда $AB$ стягивает дугу $54^\circ$, значит, центральный угол $AOB$, опирающийся на эту дугу, тоже равен $54^\circ$.

Треугольник $AOB$ равнобедренный: $OA=OB$ как радиусы. Углы при основании $AB$ равны, а сумма углов треугольника $180^\circ$:

$$\angle OBA=\dfrac{180^\circ-54^\circ}{2}=\dfrac{126^\circ}{2}=63^\circ.$$

Центр $O$ лежит на диаметре $BC$, поэтому угол $OBA$ — это и есть угол между хордой $AB$ и диаметром $BC$: $63^\circ$.

Проверю через вписанный угол. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, дополняет дугу $AB$ до полуокружности: $180^\circ-54^\circ=126^\circ$. Угол $ABC$ вписанный и опирается на эту дугу, значит, он равен её половине: $\dfrac{126^\circ}{2}=63^\circ$. Совпало.