Конус — Задание 3 ЕГЭ по математике №00042374

Конус вписан в пирамиду: у него та же вершина и та же высота, а окружность основания вписана в квадрат основания пирамиды.

Окружность, вписанная в квадрат, касается середин его сторон, поэтому её диаметр равен стороне квадрата: $2r=6$, $r=3$.

Объём конуса:

$$V=\dfrac13\pi r^2h=\dfrac13\pi\cdot9\cdot2=6\pi,\qquad \dfrac{V}{\pi}=6.$$

Проверка через пирамиду: у конуса и пирамиды общая высота, поэтому объёмы относятся как площади оснований — круга $9\pi$ и квадрата $36$. Объём пирамиды $\dfrac13\cdot36\cdot2=24$, и $24\cdot\dfrac{9\pi}{36}=6\pi$ — совпадает.