Параллелограм… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00042299

Задание №1. Планиметрия

Параллелограммы

№2. Задание 1

ID: 00042299

В прямоугольнике $$MNPQ$$ сторона $$MN$$ в 6 раз меньше диагонали $$NQ$$ . Диагонали прямоугольника пересекаются в точке $$E$$ . Периметр треугольника $$NEM$$ равен 35 см. Найдите диагональ $$MP$$ .

Источник: Сборник Геометрия МГУ

Решение

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому $$MP=NQ$$ , а точка $$E$$ — середина каждой диагонали.

Обозначу $$MN=x$$ . По условию $$NQ=6x$$ . Тогда

$NE=\dfrac{NQ}{2}=3x,\qquad ME=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{NQ}{2}=3x.$

Периметр треугольника $$NEM$$ — сумма его трёх сторон:

$MN+NE+EM=x+3x+3x=7x=35\ \Rightarrow\ x=5\ \text{см}.$

Диагональ

$MP=NQ=6x=6\cdot5=30\ \text{см}.$

Проверка: $$MN=5$$ , $$NE=EM=15$$ , периметр $$5+15+15=35$$ см — верно. И сторона $$5$$ короче диагонали $$30$$ , так что такой прямоугольник существует.

Ответ

Другие задания по теме «Параллелограммы» (8)