Касательная,… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00042281

Пусть $O$ — центр окружности, $K$ — точка пересечения хорды $CD$ с диаметром $AB$, $AK=18$, $KB=32$.

Диаметр $AB=18+32=50$, радиус $25$. Центр $O$ — середина $AB$, поэтому $AO=25$ и $KO=AO-AK=25-18=7$.

Диаметр перпендикулярен хорде $CD$, а перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам: $CK=KD$.

Треугольник $OKD$ прямоугольный с гипотенузой $OD=25$ (радиус) и катетом $OK=7$:

$$KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=625-49=576,\qquad KD=24.$$

$$CD=2\cdot KD=48.$$

Проверю теоремой о пересекающихся хордах: $CK\cdot KD=AK\cdot KB$, то есть $KD^2=18\cdot32=576$, $KD=24$ — совпало. И $48\lt50$: хорда короче диаметра, как и положено.