Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00042269

Треугольник со сторонами $20$, $20$, $24$ равнобедренный с основанием $24$. Радиус вписанной окружности связан с площадью и полупериметром: $S=p\cdot r$.

Полупериметр: $p=\dfrac{20+20+24}{2}=32$.

Площадь найду через высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике она падает в середину основания и отсекает от него половину, $12$. По теореме Пифагора высота

$$h=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16.$$

Площадь $S=\dfrac12\cdot24\cdot16=192$.

Радиус $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{192}{32}=6$, а диаметр $d=2r=12$.

Проверю площадь формулой Герона: $S=\sqrt{32\cdot(32-20)\cdot(32-20)\cdot(32-24)}=\sqrt{32\cdot12\cdot12\cdot8}=\sqrt{256\cdot144}=16\cdot12=192$ — совпадает.