Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00042242

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Значит, каждый катет вдвое длиннее средней линии, параллельной ему:

$$a=2\cdot5=10\ \text{см},\qquad b=2\cdot12=24\ \text{см}.$$

Гипотенуза по теореме Пифагора: $c^2=10^2+24^2=100+576=676$, $c=26$ см.

Площадь прямоугольного треугольника запишу двумя способами — через катеты и через гипотенузу с высотой $h$, проведённой к ней:

$$S=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{ch}{2}.$$

Отсюда $h=\dfrac{ab}{c}=\dfrac{10\cdot24}{26}=\dfrac{240}{26}=\dfrac{120}{13}$ см.

В ответ просят $13h=13\cdot\dfrac{120}{13}=120$.

Проверю через подобие. Высота из прямого угла отсекает треугольник, подобный исходному, поэтому $\dfrac{h}{a}=\dfrac{b}{c}$, то есть $h=10\cdot\dfrac{24}{26}=\dfrac{120}{13}$ — то же самое.