Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00042239

Медиана, проведённая к гипотенузе, выходит из вершины прямого угла. У такой медианы есть удобное свойство: она равна половине гипотенузы. Дело в том, что середина гипотенузы — центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, и медиана — радиус этой окружности.

Значит, сначала нахожу гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:

$$c^2=12^2+5^2=144+25=169,\qquad c=\sqrt{169}=13.$$

Медиана равна половине гипотенузы: $m=\dfrac{13}{2}=6{,}5$.

Проверю координатами. Помещу вершину прямого угла в начало координат, а катеты — на оси: вершины $(0;0)$, $(12;0)$, $(0;5)$. Середина гипотенузы — точка $(6;\,2{,}5)$. Расстояние от начала координат до неё: $\sqrt{6^2+2{,}5^2}=\sqrt{36+6{,}25}=\sqrt{42{,}25}=6{,}5$ — совпадает.