Вклады — Задание 13 ЕГЭ по математике №00022334

Это кредит с равными платежами в первые два года — строим модель по шагам. В июле 2026 взяли $900$ тыс. рублей. Каждый январь долг подрастает на $30\%$, то есть умножается на $1{,}3$, а с февраля по июнь мы вносим платёж и уменьшаем долг.

Обозначим равный платёж 2027 и 2028 годов через $x$ (в тыс. рублей), а платёж 2029 года — через $P$. Пройдём по годам.

Январь 2027: долг стал $900 \cdot 1{,}3 = 1170$. Платим $x$, остаётся $1170 - x$.

Январь 2028: долг $(1170 - x)\cdot 1{,}3 = 1521 - 1{,}3x$. Платим тот же $x$, остаётся $1521 - 1{,}3x - x = 1521 - 2{,}3x$.

Январь 2029: долг $(1521 - 2{,}3x)\cdot 1{,}3 = 1977{,}3 - 2{,}99x$. Этим платежом $P$ гасим весь остаток, значит $P = 1977{,}3 - 2{,}99x$.

Теперь используем, что сумма всех платежей равна $1482{,}3$: $x + x + P = 1482{,}3$, то есть $2x + P = 1482{,}3$. Подставляем $P$: $2x + 1977{,}3 - 2{,}99x = 1482{,}3$, отсюда $-0{,}99x = -495$ и $x = 500$.

Тогда $P = 1977{,}3 - 2{,}99 \cdot 500 = 1977{,}3 - 1495 = 482{,}3$ тыс. рублей.

Проверим: платежи $500 + 500 + 482{,}3 = 1482{,}3$ — сумма совпала, а после платежа 2029 года остаётся ровно ноль. Значит, платёж 2029 года равен $482{,}3$ тыс. рублей, то есть $482\,300$ рублей.