Задание 16 ЕГЭ по математике: В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия…

№2. Задание 16

ID: 00022336

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг будет возрастать на

20\%

по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; • платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей; • к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году будет равен

417{,}6

тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение

Строим модель. Пусть кредит равен $S$ тыс. рублей, каждый январь долг умножается на $1{,}2$ (рост на $20\%$ ). Платежи 2027 и 2028 годов — по $300$ , платёж 2029 года дан: $417{,}6$ .

Январь 2027: долг $1{,}2S$ . Платим $300$ , остаётся $1{,}2S - 300$ .

Январь 2028: долг $(1{,}2S - 300)\cdot 1{,}2 = 1{,}44S - 360$ . Платим $300$ , остаётся $1{,}44S - 660$ .

Январь 2029: долг $(1{,}44S - 660)\cdot 1{,}2 = 1{,}728S - 792$ . Платёж 2029 года гасит весь остаток, поэтому $1{,}728S - 792 = 417{,}6$ .

Решаем: $1{,}728S = 1209{,}6$ , $S = \dfrac{1209{,}6}{1{,}728} = 700$ .

Проверим: при $S = 700$ долги идут $840 \to 540 \to 648 \to 348 \to 417{,}6 \to 0$ — последний платёж как раз $417{,}6$ , всё сходится. Значит, в кредит планируется взять $700$ тыс. рублей, то есть $700\,000$ рублей.

Ответ

700 000 руб.