Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00022336

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг будет возрастать на

20\%

по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; • платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей; • к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году будет равен

$417{,}6$

тыс. рублей. Сколько рублей планируется взять в кредит?

Источник: ФИПИ

Решение

Строим модель. Пусть кредит равен $$S$$ тыс. рублей, каждый январь долг умножается на $$1{,}2$$ (рост на $20\%$ ). Платежи 2027 и 2028 годов — по $$300$$ , платёж 2029 года дан: $$417{,}6$$ .

Январь 2027: долг $$1{,}2S$$ . Платим $$300$$ , остаётся $$1{,}2S - 300$$ .

Январь 2028: долг $(1{,}2S - 300)\cdot 1{,}2 = 1{,}44S - 360$ . Платим $$300$$ , остаётся $$1{,}44S - 660$$ .

Январь 2029: долг $(1{,}44S - 660)\cdot 1{,}2 = 1{,}728S - 792$ . Платёж 2029 года гасит весь остаток, поэтому $$1{,}728S - 792 = 417{,}6$$ .

Решаем: $$1{,}728S = 1209{,}6$$ , $S = \dfrac{1209{,}6}{1{,}728} = 700$ .

Проверим: при $$S = 700$$ долги идут $840 \to 540 \to 648 \to 348 \to 417{,}6 \to 0$ — последний платёж как раз $$417{,}6$$ , всё сходится. Значит, в кредит планируется взять $$700$$ тыс. рублей, то есть $700\,000$ рублей.

Ответ

700000

Другие задания по теме «Вклады» (8)