Вклады — Задание 16 ЕГЭ по математике №00022337

Строим модель. Кредит $900$ тыс. рублей, каждый январь долг умножается на $1{,}2$ (рост $20\%$). Платежи 2027 и 2028 годов равны — обозначим их $x$, платёж 2029 года дан: $1027{,}2$.

Январь 2027: долг $900\cdot 1{,}2 = 1080$. Платим $x$, остаётся $1080 - x$.

Январь 2028: долг $(1080 - x)\cdot 1{,}2 = 1296 - 1{,}2x$. Платим $x$, остаётся $1296 - 2{,}2x$.

Январь 2029: долг $(1296 - 2{,}2x)\cdot 1{,}2 = 1555{,}2 - 2{,}64x$. Этот долг гасится платежом 2029 года, значит $1555{,}2 - 2{,}64x = 1027{,}2$.

Решаем: $2{,}64x = 528$, $x = 200$. Значит, платежи 2027 и 2028 годов — по $200$ тыс.

Сумма всех платежей: $200 + 200 + 1027{,}2 = 1427{,}2$ тыс. рублей.

Проверим: при $x = 200$ долги идут $1080 \to 880 \to 1056 \to 856 \to 1027{,}2 \to 0$ — последний платёж действительно $1027{,}2$, всё сходится. Итого сумма всех платежей $1427{,}2$ тыс. рублей, то есть $1\,427\,200$ рублей.