Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00022337

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг увеличивается на

20\%

по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; • платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; • к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит

$1027{,}2$

тыс. рублей. Сколько рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?

Источник: ФИПИ

Решение

Строим модель. Кредит $$900$$ тыс. рублей, каждый январь долг умножается на $$1{,}2$$ (рост $20\%$ ). Платежи 2027 и 2028 годов равны — обозначим их $$x$$ , платёж 2029 года дан: $$1027{,}2$$ .

Январь 2027: долг $900\cdot 1{,}2 = 1080$ . Платим $$x$$ , остаётся $$1080 - x$$ .

Январь 2028: долг $(1080 - x)\cdot 1{,}2 = 1296 - 1{,}2x$ . Платим $$x$$ , остаётся $$1296 - 2{,}2x$$ .

Январь 2029: долг $(1296 - 2{,}2x)\cdot 1{,}2 = 1555{,}2 - 2{,}64x$ . Этот долг гасится платежом 2029 года, значит $$1555{,}2 - 2{,}64x = 1027{,}2$$ .

Решаем: $$2{,}64x = 528$$ , $$x = 200$$ . Значит, платежи 2027 и 2028 годов — по $$200$$ тыс.

Сумма всех платежей: $$200 + 200 + 1027{,}2 = 1427{,}2$$ тыс. рублей.

Проверим: при $$x = 200$$ долги идут $1080 \to 880 \to 1056 \to 856 \to 1027{,}2 \to 0$ — последний платёж действительно $$1027{,}2$$ , всё сходится. Итого сумма всех платежей $$1427{,}2$$ тыс. рублей, то есть $1\,427\,200$ рублей.

Ответ

1427200

Другие задания по теме «Вклады» (8)