Задание 16 ЕГЭ по математике: В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия…

№2. Задание 16

ID: 00022335

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг будет возрастать на

20\%

по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; • платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей; • к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна

1235{,}2

тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение

Строим модель. Пусть в кредит взяли $S$ тыс. рублей. Каждый январь долг растёт на $20\%$ , то есть умножается на $1{,}2$ , а летом вносится платёж. Платежи 2027 и 2028 годов известны — по $500$ , платёж 2029 года обозначим $P$ .

Январь 2027: долг $1{,}2S$ . Платим $500$ , остаётся $1{,}2S - 500$ .

Январь 2028: долг $(1{,}2S - 500)\cdot 1{,}2 = 1{,}44S - 600$ . Платим $500$ , остаётся $1{,}44S - 1100$ .

Январь 2029: долг $(1{,}44S - 1100)\cdot 1{,}2 = 1{,}728S - 1320$ . Этим платежом гасим весь долг, значит $P = 1{,}728S - 1320$ .

Сумма всех платежей: $500 + 500 + P = 1235{,}2$ , отсюда $P = 235{,}2$ .

Осталось решить $1{,}728S - 1320 = 235{,}2$ : $1{,}728S = 1555{,}2$ , $S = \dfrac{1555{,}2}{1{,}728} = 900$ .

Проверим: при $S = 900$ долги идут $1080 \to 580 \to 696 \to 196 \to 235{,}2 \to 0$ , а сумма платежей $500 + 500 + 235{,}2 = 1235{,}2$ — всё сходится. Значит, в кредит планируется взять $900$ тыс. рублей, то есть $900\,000$ рублей.

Ответ

900 000 руб.