Вклады — Задание 16 ЕГЭ по математике №00022335

Строим модель. Пусть в кредит взяли $S$ тыс. рублей. Каждый январь долг растёт на $20\%$, то есть умножается на $1{,}2$, а летом вносится платёж. Платежи 2027 и 2028 годов известны — по $500$, платёж 2029 года обозначим $P$.

Январь 2027: долг $1{,}2S$. Платим $500$, остаётся $1{,}2S - 500$.

Январь 2028: долг $(1{,}2S - 500)\cdot 1{,}2 = 1{,}44S - 600$. Платим $500$, остаётся $1{,}44S - 1100$.

Январь 2029: долг $(1{,}44S - 1100)\cdot 1{,}2 = 1{,}728S - 1320$. Этим платежом гасим весь долг, значит $P = 1{,}728S - 1320$.

Сумма всех платежей: $500 + 500 + P = 1235{,}2$, отсюда $P = 235{,}2$.

Осталось решить $1{,}728S - 1320 = 235{,}2$: $1{,}728S = 1555{,}2$, $S = \dfrac{1555{,}2}{1{,}728} = 900$.

Проверим: при $S = 900$ долги идут $1080 \to 580 \to 696 \to 196 \to 235{,}2 \to 0$, а сумма платежей $500 + 500 + 235{,}2 = 1235{,}2$ — всё сходится. Значит, в кредит планируется взять $900$ тыс. рублей, то есть $900\,000$ рублей.