Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00022335

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг будет возрастать на

20\%

по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; • платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей; • к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна

$1235{,}2$

тыс. рублей. Сколько рублей планируется взять в кредит?

Источник: ФИПИ

Решение

Строим модель. Пусть в кредит взяли $$S$$ тыс. рублей. Каждый январь долг растёт на $20\%$ , то есть умножается на $$1{,}2$$ , а летом вносится платёж. Платежи 2027 и 2028 годов известны — по $$500$$ , платёж 2029 года обозначим $$P$$ .

Январь 2027: долг $$1{,}2S$$ . Платим $$500$$ , остаётся $$1{,}2S - 500$$ .

Январь 2028: долг $(1{,}2S - 500)\cdot 1{,}2 = 1{,}44S - 600$ . Платим $$500$$ , остаётся $$1{,}44S - 1100$$ .

Январь 2029: долг $(1{,}44S - 1100)\cdot 1{,}2 = 1{,}728S - 1320$ . Этим платежом гасим весь долг, значит $$P = 1{,}728S - 1320$$ .

Сумма всех платежей: $$500 + 500 + P = 1235{,}2$$ , отсюда $$P = 235{,}2$$ .

Осталось решить $$1{,}728S - 1320 = 235{,}2$$ : $$1{,}728S = 1555{,}2$$ , $S = \dfrac{1555{,}2}{1{,}728} = 900$ .

Проверим: при $$S = 900$$ долги идут $1080 \to 580 \to 696 \to 196 \to 235{,}2 \to 0$ , а сумма платежей $$500 + 500 + 235{,}2 = 1235{,}2$$ — всё сходится. Значит, в кредит планируется взять $$900$$ тыс. рублей, то есть $900\,000$ рублей.

Ответ

900000

Другие задания по теме «Вклады» (8)