Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042095

15-го июля планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей составит 663 тысячи рублей?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сумма платежей больше кредита на $$663-600=63$$ тыс. рублей. Эта разница — только проценты: сам долг $$600$$ тыс. возвращается ровно один раз.

Пусть срок $$n$$ месяцев. Долг уменьшается равными шагами по $\dfrac{600}{n}$ тыс. рублей, поэтому на 15-е число долги такие: $$600$$ , $600-\dfrac{600}{n}$ , …, $\dfrac{600}{n}$ — всего $$n$$ ненулевых значений.

Каждый месяц 1-го числа начисляется $3\%$ на один из этих долгов. Сумма долгов — арифметическая прогрессия из $$n$$ членов:

$\dfrac{600+\frac{600}{n}}{2}\cdot n=300(n+1).$

Проценты за весь срок:

$0{,}03\cdot300(n+1)=9(n+1).$

Приравниваю к переплате: $$9(n+1)=63$$ , откуда $$n+1=7$$ и $$n=6$$ .

Проверка при $$n=6$$ : долги $$600, 500, 400, 300, 200, 100$$ , их сумма $$2100$$ ; проценты $0{,}03\cdot2100=63$ ; всего $$600+63=663$$ тыс. рублей — совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)