Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042087

В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года) и общая сумма платежей составит 121 000 рублей?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Платежей два, и они равны, значит, каждый составляет $121\,000:2=60\,500$ рублей. Найду кредит, двигаясь от конца к началу.

Последний платёж в 2030 году гасит долг вместе с январской прибавкой $10\%$ . Значит, долг в июле 2029 года, умноженный на $$1{,}1$$ , равен $60\,500$ :

$D_{2029}=\dfrac{60\,500}{1{,}1}=55\,000\ \text{рублей}.$

Этот долг остался после первого платежа. До платежа, в январе 2029 года, долг был $55\,000+60\,500=115\,500$ рублей.

А январский долг — это кредит, увеличенный на $10\%$ :

$S=\dfrac{115\,500}{1{,}1}=105\,000\ \text{рублей}.$

Проверка через переплату. Переплата $121\,000-105\,000=16\,000$ рублей. Январские прибавки: $10\%$ от $105\,000$ — это $10\,500$ , и $10\%$ от остатка $55\,000$ — это $5\,500$ . Вместе $16\,000$ — совпало.

Ответ

105000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)