Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042089

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $$S$$ тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 94 280 тысяч рублей. Найдите $$S$$ . Ответ дайте в тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначу долг на июль каждого года и запишу платежи через эти долги.

Долг в 2029–2031 годах уменьшается на $20\%$ от предыдущего, то есть каждый раз умножается на $$0{,}8$$ . Долги на июль (тыс. рублей):

$D_0=S,\quad D_1=0{,}8S,\quad D_2=0{,}64S,\quad D_3=0{,}512S,\quad D_4=0.$

В январе долг умножается на $$1{,}3$$ , а к июлю становится следующим по таблице. Поэтому платёж года равен разности:

$x_k=1{,}3D_{k-1}-D_k.$

Складываю четыре платежа. Множитель $$1{,}3$$ получают долги $$D_0,D_1,D_2,D_3$$ , а вычитаются $$D_1,D_2,D_3,D_4$$ :

$x_1+x_2+x_3+x_4=1{,}3\,(S+0{,}8S+0{,}64S+0{,}512S)-(0{,}8S+0{,}64S+0{,}512S+0).$

В скобках $$2{,}952S$$ , вычитается $$1{,}952S$$ :

$1{,}3\cdot2{,}952S-1{,}952S=3{,}8376S-1{,}952S=1{,}8856S.$

По условию это $94\,280$ :

$S=\dfrac{94\,280}{1{,}8856}=50\,000.$

Проверка по годам (тыс. рублей): $65\,000-40\,000=25\,000$ ; $52\,000-32\,000=20\,000$ ; $41\,600-25\,600=16\,000$ ; $33\,280-0=33\,280$ . Сумма $25\,000+20\,000+16\,000+33\,280=94\,280$ — совпало.

Ответ

50000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)