Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042093

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 4 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $$r$$ % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 80 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 4744 тысячам рублей. Найдите $$r$$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сумма платежей дана в тысячах, поэтому и кредит переведу в тысячи: $$4$$ млн $$=4000$$ тыс. рублей.

Долг на $80\%$ меньше предыдущего — значит, остаётся пятая часть, множитель $$0{,}2$$ . Долги на июль: 2028 — $$4000$$ ; 2029 — $$800$$ ; 2030 — $$160$$ ; 2031 — $$0$$ .

Каждый платёж складывается из январских процентов и уменьшения долга. Уменьшения за три года вместе дают весь кредит $$4000$$ , поэтому всё сверх этого — проценты:

$4744-4000=744\ \text{тыс. рублей}.$

Проценты начисляются на долги $$4000$$ , $$800$$ и $$160$$ , то есть всего на $$4960$$ тыс. рублей:

$\dfrac{r}{100}\cdot4960=744\ \Rightarrow\ r=\dfrac{74\,400}{4960}=15.$

Проверю по годам при $$r=15$$ : $4000\cdot1{,}15-800=3800$ ; $800\cdot1{,}15-160=760$ ; $160\cdot1{,}15=184$ . Сумма $$3800+760+184=4744$$ — совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)