Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042091

В июле 2028 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2029 и 2030 годах должны быть равными;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1141,9 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2031 года?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначу равные платежи 2029 и 2030 годов $$x$$ тыс. рублей, а платёж 2031 года — $$y$$ тыс. рублей. Нужны два уравнения.

Первое — из суммы платежей: $$2x+y=1141{,}9$$ .

Второе — условие погашения. Каждый январь долг умножается на $$1{,}3$$ . Платёж через год гасит часть кредита, которая при выдаче была $\dfrac{x}{1{,}3}$ ; платёж через два года — $\dfrac{x}{1{,}3^{2}}$ ; через три — $\dfrac{y}{1{,}3^{3}}$ . Вместе они составляют весь кредит:

$700=\dfrac{x}{1{,}3}+\dfrac{x}{1{,}3^{2}}+\dfrac{y}{1{,}3^{3}}.$

Умножаю обе части на $1{,}3^{3}=2{,}197$ :

$700\cdot2{,}197=1{,}69x+1{,}3x+y,\qquad 1537{,}9=2{,}99x+y.$

Вычитаю первое уравнение из второго: $$1537{,}9-1141{,}9=2{,}99x-2x$$ , то есть $$0{,}99x=396$$ и $$x=400$$ .

Тогда $$y=1141{,}9-800=341{,}9$$ тыс. рублей, или $341\,900$ рублей.

Проверка прогоном: $700\cdot1{,}3=910$ , после платежа $$510$$ ; $510\cdot1{,}3=663$ , после платежа $$263$$ ; $263\cdot1{,}3=341{,}9$ — ровно последний платёж.

Ответ

341900

Другие задания по теме «Кредиты» (8)